導讀
本文分入門(mén)篇和進(jìn)階篇。本期是入門(mén)篇，主要闡述MPN的歷史和意義，幫你理解MPN。主要是意會(huì )。進(jìn)階篇會(huì )告知MPN的數學(xué)原理，就是MPN值是怎么算出來(lái)的。進(jìn)階篇閱讀有難度，需具備一定的數學(xué)基礎。
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引子
剛入職的小明成了一名光榮的微生物試驗員，在工作幾天后，他懷著(zhù)崇敬而期待的心情問(wèn)了師父一個(gè)問(wèn)題：“啥是MPN？”
師父平靜的回答：“最大可能數”
小明想了想，怯怯的又問(wèn)：“那啥是最大可能數？”
師父故作高深的回答：“是一種用統計學(xué)算出來(lái)的樣品中最可能的數！”
小明又想了想，又問(wèn)：“這個(gè)數有什么意義？它是怎么算的？”
師父悠悠的回了一句：“今天的培養皿都洗了么？三角瓶呢？鹽水滅了沒(méi)？”
小明聽(tīng)聞，驚恐而遁。
師父凝望小明背影，回身遙望窗外，心想：“20年了，我干這行20年了，當年我也是這么問(wèn)的師父，但是沒(méi)有答案，誰(shuí)能告訴我啊，啥是MPN~~~~~~~~~~~~”
入門(mén)篇
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要想說(shuō)清楚MPN，就首先要了解發(fā)酵管計數法（稀釋計數法）。
有些樣品是不適合用平板法計數的，比如菌含量很低的，或者有雜質(zhì)干擾的樣品。菌含量很低的樣品中最典型的是水。所以發(fā)酵管計數法主要用于水質(zhì)中大腸類(lèi)細菌的檢測。有資料顯示這種方法最早出現在1875年前后，巴斯德用此種方法做過(guò)菌數檢測，之后李斯特等人也用過(guò)這種方法，20世紀初已經(jīng)廣泛應用于水質(zhì)檢測。
那么發(fā)酵管法是怎么計數的呢？其實(shí)很簡(jiǎn)單，比如一個(gè)水樣，將其稀釋10倍、100倍和1000倍，每個(gè)稀釋度分別取1mL稀釋液接種1管發(fā)酵管（比如乳糖膽鹽肉湯）。如果10倍和100倍生長(cháng)，1000倍不生長(cháng)，那么可以粗略的認為1mL水樣中的菌含量在100-1000個(gè)之間。
后來(lái)又有進(jìn)步。比如還按上面的例子，稀釋倍數不變，每個(gè)稀釋度接種管數從1管變成5管，培養后10倍5管全長(cháng)，100倍5管有4管生長(cháng)，1000倍都不長(cháng)。那么計算方式改為
。結果就變成了1mL水樣中的菌含量是80個(gè)。
是不是先進(jìn)了很多？但是以你今天的眼光看，這簡(jiǎn)直弱爆了，對么？
但是你考慮過(guò)么？當時(shí)的中國還處于清朝。
頓時(shí)，你是不是又覺(jué)得，這簡(jiǎn)直太先進(jìn)了~~~~
這種發(fā)酵管計數的結果不準，你看到了。還有一個(gè)人也看到了，他就是M. H. McCrady，就職于加拿大魁北克省衛生委員會(huì )實(shí)驗室。1915年一篇雄文問(wèn)世，MPN的名號從此響徹江湖。
《The Numerical Interpretation of Fermentation-Tube Results》（譯：發(fā)酵管結果的數值解釋?zhuān)?/strong>，發(fā)表于美國《傳染病雜志》。他用概率論方法分析了發(fā)酵管計數的結果，從而第一次提出了MPN（Most Probable Number）的叫法，并算出了最早的MPN表。
之后，專(zhuān)業(yè)的數學(xué)家紛紛登場(chǎng)，開(kāi)始將此方法進(jìn)行完善。Halvorson和Ziegler（1933），Eisenhart和Wilson（1943）和Cochran（1950）發(fā)表了有關(guān)MPN法統計學(xué)基礎的文章。 Woodward（1957）建議MPN表應省略那些不可能的陽(yáng)性組合（如：0-0-3）。 De Man（1983）發(fā)布了置信區間方法。
至此，MPN法才變成了今天我們看到的樣子。
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好了，背景介紹完了，現在開(kāi)始幫助大家理解MPN的意義。這里會(huì )提到一些統計學(xué)的概念，但沒(méi)有計算，計算留在進(jìn)階篇。沒(méi)辦法，MPN畢竟是統計學(xué)基礎上算出來(lái)的，想一點(diǎn)統計學(xué)概念不提就解釋清楚太難了。
我們以大腸菌群MPN法為例。我們把1mL樣品接入一管LST，培養后結果只會(huì )有兩種可能，產(chǎn)氣或不產(chǎn)氣。從根源上說(shuō)就是陽(yáng)性或陰性。那么這種只有兩種結果的試驗，在統計學(xué)上叫伯努利試驗。生活中還有很多例子，比如電源只有開(kāi)和關(guān)，比如拋硬幣，只有正面和反面。沒(méi)有中間的立場(chǎng)，沒(méi)有妥協(xié)的余地。
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我們MPN法試驗一般都是9管，3個(gè)稀釋度，每個(gè)稀釋度3管。那么相當于把伯努利試驗分了3組，每組做了3次。每組內的3管之間的結果沒(méi)有相互干擾，是相互獨立的，發(fā)生的概率也是一樣的。這種每組內的3次試驗就叫n重伯努利試驗。比如拋硬幣，你連續拋20次，每次只有兩種可能，正面和反面，而且第一次拋出的結果，對第二次拋出正面還是反面沒(méi)有任何影響。
至此，基本概念已經(jīng)建立起來(lái)，為了幫助理解，我們拋開(kāi)微生物，開(kāi)始玩拋硬幣游戲。
準備一個(gè)硬幣，連續拋20次，請問(wèn)正面能有幾次？
理論上，0-20次，皆有可能。有人運氣無(wú)敵，連續20次正面。有人運氣也無(wú)敵，一個(gè)正面都沒(méi)有。到底最可能幾次正面呢？伯努利概型是有公式的，所以來(lái)看計算結果吧。
表格不好看？ 那我們換成圖。
從這個(gè)圖看，是不是一目了然。這就是二項式分布，也叫伯努利分布。在0-20次正面的所有可能中，得到10次正面的概率最高。那么10次就是拋20次硬幣后，最可能得到的正面次數。也可以說(shuō)，是這個(gè)命題下的最大可能數。
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明白了么？MPN值就是在現有因素下能推算出的微生物含量概率最大的那個(gè)濃度。
MPN法不像平板法，平板法能直觀(guān)的去數平板上的菌數，所以平板法得到的結果是真實(shí)的，是你試驗出來(lái)的，數出來(lái)的。而MPN法的結果是通過(guò)幾根試管的陰陽(yáng)性，通過(guò)統計學(xué)推算出的樣品中的最可能的濃度。由于這個(gè)結果是推算的，為了與平板法的真實(shí)結果相區分，所以有了新的單位MPN。
比如試管陽(yáng)性2-1-0，通過(guò)MPN表查的結果是15，置信區間3.7-42?，F在單位是15MPN/g，如果改成15個(gè)菌/g，你是不是就更好理解了？
這里面的3.7-42，就類(lèi)似上述拋硬幣游戲正面次數的范圍0-20，只是范圍更小，因為是95%置信區間。15就相當于拋硬幣最可能的那個(gè)10。
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還不明白？那請從入門(mén)篇再讀一邊。再讀還不明白？那就默默點(diǎn)左上角的叉叉?。?！
拋硬幣出現10次正面的概率并沒(méi)有想象中的那么高，只有17.6%，但是這已經(jīng)是最可能出現的數了。你會(huì )不會(huì )覺(jué)得MPN法的結果不準？不用擔心。McCrady先生當年都做過(guò)試驗驗證過(guò)，準的。
試驗是這么做的。做大腸檢測，用同一份樣液，做了76組，每組10管。每組的10mL接種液是一次取出，再分別加入10支試管。一共做了760支，最終陽(yáng)性管數597支，然后又用陽(yáng)性率計算出了10支試管中陽(yáng)性管數的分布，發(fā)現和實(shí)際試驗情況基本一致。具體看下表。
左側起，第一列是10管中陽(yáng)性的管數，比如4/10，就是一組10支有4支陽(yáng)性。第二列是當時(shí)做試驗的情況，第三列是通過(guò)概率計算出的情況。
例如，我們以7/10為例，就是10支試管有7支陽(yáng)性的，試驗中76組試驗，每組7支陽(yáng)性的組數是15組，而概率計算得出的組數是17組，所以偏差不是很大，整體試驗情況和理論計算情況基本一致。說(shuō)明統計學(xué)計算在微生物領(lǐng)域是適用的，MPN法的準確性是靠譜的。
拋硬幣的概率是明確的，正面的概率就是0.5，所以很好計算，圖形也很對稱(chēng)。但微生物的實(shí)際情況是我們不知道陰陽(yáng)性的概率。那么在下期的進(jìn)階篇，我們就會(huì )看到如何假設一個(gè)概率，又如何通過(guò)這個(gè)假設的概率算出樣品中微生物的濃度。
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參考文獻：
1．? McCrady, M. H. 1915. The numerical interpretation of fermentation-tube results. J. Infect. Dis. 17:183-212.
2．? U.S. Food & Drug Administration. BAM Appendix 2: Most Probable Number from Serial Dilutions.
3．? 王明慈, 沈恒范. 概率論與數理統計. 高等教育出版社. 1999年.
未完待續